变换矩阵（Transformation Matrix）是一类用矩阵乘法表示线性变换的数学工具：对点或向量左乘矩阵，得到旋转、缩放、平移等后的结果。在计算机图形学、机器人、视觉与物理模拟中，它几乎是所有空间运算的统一语言。\n\n一、为什么用矩阵表示变换\n如果逐个用公式处理点的每维坐标，代码正交性差且不适合级联。矩阵把变换压缩为固定大小的系数网格，并保留可组合能力：多个简单步骤可以连续乘成一个矩阵，点云不需要每步重复。从数（标量）、向量（一阶张量）、线性映射逐渐推广，矩阵就是变换的执行契约。2 x 2管2D、3 x 3同时处理2D仿射旋转、4 x 4中再包装常见的3D加平移，这也对应实全惯用的M = Translation * RotScale这类混合技术方案。\n\n二、主流的矩阵形式的类别和内部结构与条件\n\n1）2x2 线性变换\n只能单纯将椭圆伸长/发转：写法容易把 v=[x, y] 用它：旋转cosθ^{-1≤ | a |？左下方的习惯常写作：

[]对角}并变形共有的一个理论特征是原点必然成固定不变。且不能平而是新原所以处因此没有(0,0)